Kurzfassung
Konforme Feldtheorien (CFTs) sind spezielle Klassen von Quantenfeldtheorien, die An-
wendungen finden, die von kritischen Phänomenen bis hin zu Theorien der Quanten-
gravitation über die Holographie reichen. Das Verständnis thermischer Effekte in CFTs
ist von zentraler Bedeutung: Kritikalität wird im Labor bei endlicher Temperatur un-
tersucht, und aus holographischer Perspektive entspricht die Untersuchung thermischer
CFTs der Untersuchung von Schwarzen Löchern im Anti-de-Sitter-Raum. In dieser Ar-
beit untersuchen wir die Kinematik und Dynamik von CFTs bei endlicher Temperatur,
indem wir gebrochene und ungebrochene Symmetrien analysieren und verschiedene an-
alytische und numerische Bootstrap-Ansätze auf Korrelationsfunktionen bei endlicher
Temperatur anpassen. Diese Methoden sind nicht-perturbativ gültig und können an
exakt lösbaren Modellen, wie freien Theorien und zweidimensionalen Systemen, sowie
im Vergleich mit perturbativen Rechnungen überprüft werden. Die Hauptanwendun-
gen dieser Arbeit betreffen Ein- und Zweipunktfunktionen sowie die freie Energiedichte
in den O(N)-Modellen in drei Dimensionen, mit besonderem Fokus auf die dreidimen-
sionalen Ising-, XY- und Heisenberg-Modelle (N = 1,2,3).
Conformal Field Theories (CFTs) are special classes of quantum field theories that find applications ranging from critical phenomena to theories of quantum gravity via holography. Understanding thermal effects in CFTs is crucial: criticality is experimen- tally probed at finite temperature, and, from the holographic perspective, the study of thermal CFTs is dual to the study of black holes in Anti-de Sitter space. In this thesis, we explore the kinematics and dynamics of finite-temperature CFTs by analyz- ing broken and unbroken symmetries and adapting various analytical and numerical bootstrap approaches to finite-temperature correlation functions. These methods are non-perturbatively valid and can be tested against exactly solvable models, such as free theories and two-dimensional systems, as well as compared with perturbative cal- culations. The main applications discussed in this thesis concern one- and two-point functions and the free energy density in the O(N) models in three dimensions, with particular focus on the 3d Ising, XY, and Heisenberg models (N = 1,2,3).